【題目】已知圓，點為圓上任意一點，點，線段的中點為，點的軌跡為曲線.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線與圓相交于兩點，求的最小值及此時直線的方程；

（3）求曲線與的公共弦長.

【答案】（1）；（2），；（3）

【解析】

（1）設，，由為中點，列出關系式，求得，再代入化簡即可；

（2）先確定直線過定點，得出當直線時，有最小值，求解即可；

（3）根據圓心間的距離得出兩圓相交，聯(lián)立兩圓的方程得出公共弦所在的直線方程，再由直線與圓的關系求出弦長即可.

解：（1）設，

∵為中點，∴得，

∵點在圓上，∴

∴，化簡得

∴點的軌跡的方程為

（2）由線可化為，所以直線過定點，在圓內，

當直線時，有最小值，

又，圓的半徑為2，所以

此時，所以直線的斜率為，的方程為

（3）∵且，∴兩圓相交

①

②

①－②得，即，即公共弦所在的直線方程為

圓心到直線的距離為，因為圓的半徑為2，

所以公共弦長為，∴公共弦長為.

練習冊系列答案
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A.①和②均為真命題B.①和②均是假命題

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A.①②B.①③C.②④D.①④

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【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率利潤保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這款保險產品的收益率的平均值；

（2）設每份保單的保費在20元的基礎上每增加元，對應的銷量為（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數(shù)據：

元

25

30

38

45

52

銷量為（萬份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表，知與有較強的線性相關關系，且據此計算出的回歸方程為．

（�。┣髤�(shù)的值；

（ⅱ）若把回歸方程當作與的線性關系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產品的收益率，試問每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險產品的保費收入每份保單的保費銷量．

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（2）至少需要多少年的努力，才能使全縣的綠化率超過60%？（年取整數(shù)，lg2=0.3010）

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