Question

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線為y＝1.

（1）求a，b的值；

（2）問是否存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，的最小值為0？若存在求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）a＝1，b＝2. （2）（－∞，2].

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的最小值，建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論

試題解析：（1）因?yàn)?/span>，其定義域?yàn)椋?，＋∞），所以

依題意可得解得a＝1，b＝2.

（2），

所以

①當(dāng)m≤0時(shí)，，則g(x)在（0，1]上單調(diào)遞減，所以

②當(dāng)0＜m≤2時(shí)，，則g(x)在（0，1]上單調(diào)遞減，

所以

③當(dāng)m＞2時(shí)，則時(shí)，時(shí)，

所以g(x)在（0，）上單調(diào)遞減，在（，1]上單調(diào)遞增，

故當(dāng)時(shí)，g(x)取最小值為g().

因?yàn)間()＜g(1)＝0，所以

綜上所述，存在m滿足題意，其取值范圍為（－∞，2].