Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列判斷中正確的是（　�。�

• A、a=30，b=25，A=150°，有一解
• B、a=7，b=14，A=30°，有兩解
• C、a=6，b=9，A=45°，有兩解
• D、b=9，c=10，B=60°，無解

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：各項(xiàng)利用正弦定理求出sinB或sinC的值，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)即可做出判斷．

解答： 解：對(duì)于選項(xiàng)A，∵a=30，b=25，A=150°，∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

5

12

．
∵b＜a，∴B＜A，∴B只有一解，故選項(xiàng)A正確．
對(duì)于選項(xiàng)B，∵a=7，b=14，A=30°，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=1，
故角B=90°，則三角形只有一解，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
對(duì)于選項(xiàng)C，∵a=6，b=9，A=45°，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

3 2

4

＞

2

2

，
∵a＜b，∴45°=A＜B，則B只有一解，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
對(duì)于選項(xiàng)D，∵b=9，c=10，B=60°，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

5 3

9

＞

3

2

，
∵b＜c，∴B＜C，則角C有一解，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．