考點(diǎn):棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定,平面與平面垂直的判定
專題:綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析:(Ⅰ)由已知中四邊形BCC1B1是矩形,AB⊥BC,我們易由線面垂直的判定定理得到CB⊥平面ABB1A1,再由面面垂直的判定定理,即可得到平面CA1B⊥平面ABB1A1;
(Ⅱ)證明平面DEO∥平面CBB1C1,可得DE∥平面CBB1C1;
(Ⅲ)證明A1O⊥平面ABC,可求四面體A1ABC的體積.
解答:
(Ⅰ證明:∵四邊形BCC
1B
1是矩形,AB⊥BC
∴AB⊥BC,BC⊥BB
1,AB∩BB
1=B
∴CB⊥平面ABB
1A
1,
∵CB?平面CA
1B
∴平面CA
1B⊥平面ABB
1A
1;
(Ⅱ)證明:取AB的中點(diǎn)O,連接OD,OE,則
∵D、E分別是AC、A
1B的中點(diǎn),
∴OD∥BC,OE∥AA
1∥BB
1,
∵OD∩OE=O,BC∩BB
1=B,
∴平面DEO∥平面CBB
1C
1,
∵DE?平面DEO,
∴DE∥平面CBB
1C
1;
(Ⅲ)連接A
1O,則
∵四邊形ABB
1A
1是菱形,∠A
1AB=60°,
∴A
1O⊥AB,
∵BC⊥平面ABB
1A
1,
∴BC⊥A
1O,
∵AB∩BC=B,
∴A
1O⊥平面ABC,
∴
VA1ABC=
×
(×3×4)×2=4
.
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定,其中等體積法,是轉(zhuǎn)化思想在解答點(diǎn)到平面距離問題中最常用的方法.