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14.已a(bǔ)c=b2-a2,A=\frac{π}{6},則B=\frac{π}{3}

分析 根據(jù)正弦定理得出a,b,c的關(guān)系,再化成A,B,C的關(guān)系,用B表示C,根據(jù)三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)得出關(guān)于B的方程.

解答 解:由余弦定理得,a2-b2=c2-2bccosA,
∵將已知條件ac=b2-a2,∴ac=\sqrt{3}bc-c2,即\sqrt{3}b-c=a.
\sqrt{3}sinB-sinC=sin\frac{π}{6}
又sinC=sin(\frac{5π}{6}-B)=\frac{1}{2}cosB+\frac{\sqrt{3}}{2}sinB,
\frac{\sqrt{3}}{2}sinB-\frac{1}{2}cosB=\frac{1}{2},即sin(B-\frac{π}{6})=\frac{1}{2}
∵-\frac{π}{6}<B-\frac{π}{6}\frac{5π}{6},∴B-\frac{π}{6}=\frac{π}{6},即B=\frac{π}{3}
故答案為:\frac{π}{3}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,屬于中檔題.

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