【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若，且對(duì)任意，恒成立，求的最小值．

【答案】（1）；（2）1．

【解析】

(1) 當(dāng)時(shí)，求出分段函數(shù)，然后可以選擇數(shù)形結(jié)合求解或選擇解不等式組；

(2)當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)分段函數(shù)得

可以得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，然后利用最值分析法，即可求出參數(shù)的最小值.

（1）當(dāng)時(shí)，，即，

解法一：作函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為，

所以，的解集的解集為．

解法2：原不等式等價(jià)于 或 或，

解得：或無(wú)解或，

所以，的解集為．

（2）．

則

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，．

因?yàn)閷?duì)，恒成立，

所以．

又因?yàn)?/span>，

所以，

解得 （不合題意）．

所以的最小值為1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】紅星海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新舊養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收貨時(shí)在舊養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中隨機(jī)抽取 個(gè)網(wǎng)箱，在新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中也隨機(jī)抽取個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量，得樣本頻率分布直方圖如下：

（1）填寫下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).

養(yǎng)殖法 箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

總計(jì)

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

總計(jì)

（2）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量互相獨(dú)立，記表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 ”，估計(jì)的概率；

（3）某水產(chǎn)批發(fā)戶從紅星海水養(yǎng)殖場(chǎng)用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱水產(chǎn)品中購(gòu)買了個(gè)網(wǎng)箱的水產(chǎn)品，記表示箱產(chǎn)量位于區(qū)間的網(wǎng)箱個(gè)數(shù)，以上樣本在相應(yīng)區(qū)間的頻率代替概率，求 .

附：

（，其中 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】共享單車的投放，方便了市民短途出行，被譽(yù)為中國(guó)“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關(guān)程度，隨機(jī)調(diào)查了100位成人市民，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

不小于40歲

小于40歲

合計(jì)

單車用戶

12

y

m

非單車用戶

x

32

70

合計(jì)

n

50

100

（1）求出列聯(lián)表中字母x、y、m、n的值；

（2）①?gòu)拇藰颖局校瑢?duì)單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行深入調(diào)研，其中不小于40歲的人應(yīng)抽多少人？

②從獨(dú)立性檢驗(yàn)角度分析，能否有以上的把握認(rèn)為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關(guān).

下面臨界值表供參考：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績(jī)，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績(jī)z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么抽取的4000名考生成績(jī)超過(guò)84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績(jī)的情況來(lái)估計(jì)全市考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)不超過(guò)84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒(méi)有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同祥強(qiáng)勁.今年，我國(guó)華為某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2020年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投人固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)x（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.8萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.

（Ⅰ）求出2020年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額-成本）；

（Ⅱ）2020年產(chǎn)量x為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

（說(shuō)明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為.

⑴ 求的解析式；

⑵ 求在上的單調(diào)增區(qū)間、極值、最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲(chǔ)蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理， 得到下表2：

時(shí)間代號(hào)t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過(guò)（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？

（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年是98九江長(zhǎng)江抗洪勝利20周年，銘記歷史，弘揚(yáng)精神，眾志成城，百折不撓，中國(guó)人民是不可戰(zhàn)勝的。98特大洪災(zāi)可以說(shuō)是天災(zāi)，也可以說(shuō)是人禍，長(zhǎng)江、黃河上游的森林幾乎已經(jīng)砍伐殆盡，長(zhǎng)江區(qū)域生態(tài)系統(tǒng)遭到嚴(yán)重破壞。近年來(lái)，國(guó)家政府越來(lái)越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù)，若已知國(guó)務(wù)院下?lián)芤豁?xiàng)�？�100萬(wàn)，分別用于植綠護(hù)綠.處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)M(單位：千元)，，處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：萬(wàn)元）的函數(shù)N(單位：千元)，。

（1）設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為（萬(wàn)元），則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的收益總和為，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和定義域；

（2）生態(tài)項(xiàng)目的投資開(kāi)始利潤(rùn)薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋，試求出的最大值，并求出此時(shí)對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值并討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：＞．

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