【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若，且對任意，恒成立，求的最小值．

【答案】（1）；（2）1．

【解析】

(1) 當時，求出分段函數(shù)，然后可以選擇數(shù)形結合求解或選擇解不等式組；

(2)當時，化簡分段函數(shù)得

可以得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，然后利用最值分析法，即可求出參數(shù)的最小值.

（1）當時，，即，

解法一：作函數(shù)的圖象，它與直線的交點為，

所以，的解集的解集為．

解法2：原不等式等價于 或 或，

解得：或無解或，

所以，的解集為．

（2）．

則

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

所以當時，取得最小值，．

因為對，恒成立，

所以．

又因為，

所以，

解得 （不合題意）．

所以的最小值為1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紅星海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新舊養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收貨時在舊養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中隨機抽取 個網(wǎng)箱，在新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱中也隨機抽取個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量，得樣本頻率分布直方圖如下：

（1）填寫下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關.

養(yǎng)殖法 箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

箱產(chǎn)量

總計

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

總計

（2）設兩種養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量互相獨立，記表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 ”，估計的概率；

（3）某水產(chǎn)批發(fā)戶從紅星海水養(yǎng)殖場用新養(yǎng)殖法養(yǎng)殖的大量網(wǎng)箱水產(chǎn)品中購買了個網(wǎng)箱的水產(chǎn)品，記表示箱產(chǎn)量位于區(qū)間的網(wǎng)箱個數(shù)，以上樣本在相應區(qū)間的頻率代替概率，求 .

附：

（，其中 ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】共享單車的投放，方便了市民短途出行，被譽為中國“新四大發(fā)明”之一.某市為研究單車用戶與年齡的相關程度，隨機調(diào)查了100位成人市民，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

不小于40歲

小于40歲

合計

單車用戶

12

y

m

非單車用戶

x

32

70

合計

n

50

100

（1）求出列聯(lián)表中字母x、y、m、n的值；

（2）①從此樣本中，對單車用戶按年齡采取分層抽樣的方法抽出5人進行深入調(diào)研，其中不小于40歲的人應抽多少人？

②從獨立性檢驗角度分析，能否有以上的把握認為該市成人市民是否為單車用戶與年齡是否小于40歲有關.

下面臨界值表供參考：

P（）

0.15

0.10

0.05

0.25

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；

（2）由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差，那么抽取的4000名考生成績超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況，現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生，記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同祥強勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術生產(chǎn)某款新手機.通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投人固定成本250萬，每生產(chǎn)x（千部）手機，需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每部手機售價0.8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.

（Ⅰ）求出2020年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關系式（利潤=銷售額-成本）；

（Ⅱ）2020年產(chǎn)量x為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大?最大利潤是多少?

（說明：當時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為.

⑴ 求的解析式；

⑵ 求在上的單調(diào)增區(qū)間、極值、最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年是98九江長江抗洪勝利20周年，銘記歷史，弘揚精神，眾志成城，百折不撓，中國人民是不可戰(zhàn)勝的。98特大洪災可以說是天災，也可以說是人禍，長江、黃河上游的森林幾乎已經(jīng)砍伐殆盡，長江區(qū)域生態(tài)系統(tǒng)遭到嚴重破壞。近年來，國家政府越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護，若已知國務院下?lián)芤豁棇？?00萬，分別用于植綠護綠.處理污染兩個生態(tài)維護項目，植綠護綠項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：萬元）的函數(shù)M(單位：千元)，，處理污染項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：萬元）的函數(shù)N(單位：千元)，。

（1）設分配給植綠護綠項目的資金為（萬元），則兩個生態(tài)項目五年內(nèi)帶來的收益總和為，寫出關于的函數(shù)解析式和定義域；

（2）生態(tài)項目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當代，利在千秋，試求出的最大值，并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設是函數(shù)的極值點，求的值并討論的單調(diào)性；

（2）當時，證明：＞．

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