Question

【題目】2018年是98九江長江抗洪勝利20周年，銘記歷史，弘揚(yáng)精神，眾志成城，百折不撓，中國人民是不可戰(zhàn)勝的。98特大洪災(zāi)可以說是天災(zāi)，也可以說是人禍，長江、黃河上游的森林幾乎已經(jīng)砍伐殆盡，長江區(qū)域生態(tài)系統(tǒng)遭到嚴(yán)重破壞。近年來，國家政府越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù)，若已知國務(wù)院下?lián)芤豁?xiàng)�？�100萬，分別用于植綠護(hù)綠.處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：萬元）的函數(shù)M(單位：千元)，，處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：萬元）的函數(shù)N(單位：千元)，。

（1）設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為（萬元），則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的收益總和為，寫出關(guān)于的函數(shù)解析式和定義域；

（2）生態(tài)項(xiàng)目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋，試求出的最大值，并求出此時(shí)對兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）40萬，60萬

【解析】

（1）由題意可得處理污染項(xiàng)目投放資金為萬元，故可得，即為所求；（2）將（1）中函數(shù)的解析式變形后利用基本不等式可得的最大值及相應(yīng)的兩項(xiàng)目的投資資金．

（1）由題意可得處理污染項(xiàng)目投放資金為萬元，

所以，

∴．

（2）由（1）得

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，

此時(shí)．

∴y的最大值為52萬，分別投資給植綠護(hù)綠項(xiàng)目、污染處理項(xiàng)目的資金為40萬，60萬．