Question

16．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{k+8}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，則k的值為$-\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，清楚a，b，c得到離心率，求解即可．

解答 解：焦點(diǎn)在y軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{k+8}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得a=3，b²=k+8，則c²=1-k，
橢圓$\frac{{x}^{2}}{k+8}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，可得$\frac{1}{4}$=$\frac{1-k}{9}$，解得k=$-\frac{5}{4}$．
故答案為：-$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意焦點(diǎn)坐標(biāo)所在的軸是易錯(cuò)點(diǎn)．