用數(shù)學歸納法證明：當n為整數(shù)時，1+2+22+…+2n-1=2n-1．
考點：數(shù)學歸納法
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：用數(shù)學歸納法證明：（1）當n=1時，去證明等式成立；（2）假設當n=k時，等時成立，用上歸納假設后，去證明當n=k+1時，等式也成立即可．
解答： 證明：（1）當n=1時，左邊=1，右邊=21-1=1，
∴等式成立…2分
（2）假設當n=k時，等時成立，即1+2+22+…+2k-1=2k-1…4分
那么，當n=k+1時，1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k…6分
=2×2k-1
=2k+1-1…8分
這就是說，當n=k+1時，等式也成立…9分
根據(jù)（1）和（2），可知對n∈N*等式成立…10分
點評：本題考查數(shù)學歸納法，用好歸納假設是關鍵，考查邏輯推理與證明的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

袋中有大小互不相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球．
（1）若取出的球必須有兩種顏色，則有多少種不同的取法？
（2）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有多少種不同的取法？
（3）取出1個紅球記1分，取出1個白球記2分，若取出4球的總分不低于5分，則有多少種不同的取法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，則a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOY中，點A（x1，y1）在單位圓O上．∠xOA=α且α∈（
π
6
，
π
2
）．
（1）若cos（α+
π
3
）=-
2
2
3
，求y1的值；
（2）如圖表示，B（x2，y2）也是單位圓O上的點，且∠AOB=
π
3
，過點A，B分別作x軸的垂線，垂足為C，D，記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2，設f（α）=S1+S2，求函數(shù)f（α）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓錐的母線長為2cm，底面圓的周長為2πcm，則圓錐的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標，曲線C的極坐標方程ρ=2cos(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）判斷直線l與曲線C的位置關系；
（Ⅱ）設M為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x 2，x∈[-1，2]
x-3，x∈2，5]

（1）在如圖所示給定的直角坐標系內(nèi)畫出f（x）的圖象；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）由圖象指出當x取什么值時f（x）有最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到如圖所示的幾何體，只需將圖所示的三角形繞直線l旋轉一周，則可以是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個高為2的圓錐，底面半徑為1，該圓錐的體積為
 
．

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