Question

盒子中有大小相同的球10個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1的球3個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的球4個(gè)，標(biāo)號(hào)為5的球3個(gè)，第一次從盒子中任取1個(gè)球，放回后第二次再任取1個(gè)球（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同）．記第一次與第二次取到球的標(biāo)號(hào)之和為ε．求隨機(jī)變量ε的分布及期望Eε．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目已知第一次從盒子中任取1個(gè)球，放回后第二次再任取1個(gè)球．記第一次與第二次取到球的標(biāo)號(hào)之和為ε．則可分析得到隨機(jī)變量ε可以取值是2、3、4、6、7、10．然后分別求出概率即可得到分布．然后根據(jù)期望公式求出期望值即可．
解答：解：由題意可得，隨機(jī)變量ε的取值是2、3、4、6、7、10．
隨機(jī)變量ε的概率分布如下
當(dāng)ε=2，P（ε=2）=0.09
當(dāng)ε=3，P（ε=3）=0.24
當(dāng)ε=4，P（ε=4）=0.16
當(dāng)ε=6，P（ε=6）=0.18
當(dāng)ε=7，P（ε=7）=0.24
當(dāng)ε=10，P（ε=10）=0.09
則隨機(jī)變量ε的數(shù)學(xué)期望
Eε=2×0.09+3×0.24+4×0.13+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望的計(jì)算問題，對(duì)于此類實(shí)際應(yīng)用的問題，需要仔細(xì)分析題目中的已知關(guān)系，然后對(duì)照所學(xué)的相關(guān)知識(shí)求解即可．