Question

已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂到直線l的距離之和．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：化參數(shù)方程為普通方程，化極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式得答案．

解答： 解：由

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

，得直線普通方程為y=x-2，
由ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，得3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12，
即3x²+4y²=12，化為標(biāo)準(zhǔn)式得

x2

4

+

y2

3

=1．
由a²=4，b²=3，得c²=a²-b²=1，c=1．
則F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），
∴點(diǎn)F₁ 到直線l的距離d1=

|-1-0-2|

2

=

3 2

2

，
點(diǎn)F₂ 到直線l的距離d2=

|1-0-2|

2

=

2

2

，
∴d1+d2=

3 2

2

+

2

2

=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，考查了極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．