【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）已知函數(shù)的最小值為，若實數(shù)且，求的

最小值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）9.

【解析】試題分析: （Ⅰ）利用零點分段將函數(shù)去掉絕對值化簡, 進而求出不等式的解集；（Ⅱ）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值,再根據(jù)基本不等式求出的

最小值．

試題解析:（Ⅰ）

，或，或

解得或

不等式的解集為

（Ⅱ） 函數(shù)的最小值為

當且僅當時等號成立

故的最小值為9.

點睛: 含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB切⊙O于點B，直線AO交⊙O于D，E兩點，BC⊥DE，垂足為C．

（1）證明：∠CBD=∠DBA；
（2）若AD=3DC，BC= ，求⊙O的直徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程為，求a，b的值；

（2）如果是函數(shù)的兩個零點， 為函數(shù)的導數(shù)，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最大值，則函數(shù)y=f（x+ ）是（ ）
A.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（ ，0）對稱
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．
（1）若f（x）在x=﹣e處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣e2 ， ﹣e﹣1]上的最大值g（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x﹣3）在（0，π）上有零點，則a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x+x2 ．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）問是否存在這樣的非負數(shù)a，b，當x∈[a，b]時，f（x）的值域為[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列， ， ， ，若滿足，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

若存在一個正整數(shù)，若數(shù)列中存在連續(xù)的項和該數(shù)列中另一個連續(xù)的項恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱數(shù)列是“階可重復數(shù)列”，

例如數(shù)列因為， ， ， 與， ， ， 按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列是“階可重復數(shù)列”．

（I）分別判斷下列數(shù)列， ， ， ， ， ， ， ， ， ．是否是“階可重復數(shù)列”？如果是，請寫出重復的這項；

（II）若項數(shù)為的數(shù)列一定是 “階可重復數(shù)列”，則的最小值是多少？說明理由；

（III）假設(shè)數(shù)列不是“階可重復數(shù)列”，若在其最后一項后再添加一項或，均可 使新數(shù)列是“階可重復數(shù)列”，且，求數(shù)列的最后一項的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a為常數(shù)．
（1）當a=﹣1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）是區(qū)間 內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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