化簡：
(1+sinθ+cosθ)(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
2+2cosθ
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由二倍角的正余弦公式化簡可得．
解答： 解：由三角函數(shù)公式化簡可得
(1+sinθ+cosθ)(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
2+2cosθ

=
(1+2sin
θ
2
cos
θ
2
+2cos2
θ
2
-1)(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
2+2(2cos2
θ
2
-1)

=
2cos
θ
2
(sin
θ
2
+cos
θ
2
)(sin
θ
2
-cos
θ
2
)
4cos2
θ
2

=
2cos
θ
2
(sin2
θ
2
-cos2
θ
2
)
2|cos
θ
2
|

=
-2cos
θ
2
cosθ
2|cos
θ
2
|
=±cosθ
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)公式的應(yīng)用，涉及二倍角公式，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=n，則數(shù)列{
1
anan+1
}的前100項(xiàng)和為（　�。�
A、
99
100
B、
99
101
C、
100
101
D、
101
100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-4|+2（n∈N*）．
（1）若a1=1，求Sn=a1+a2+a3+…+an；
（2）試探求a1的值，使得數(shù)列{an}（n∈N*）成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
1
2
ax2+bx．
（1）當(dāng)b=a-1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求b的取值范圍；
（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）為函數(shù)f（x）的圖象上的兩點(diǎn)，記k為直線AB的斜率，x0=
x1+x2
2
．求證f′（x0）＜k．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓的直徑AB上有兩點(diǎn)C，D，且|AB|=10，|AC|=|BD|=4，P為圓上一點(diǎn)，求|PC|+|PD|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且2an+Sn=An2+Bn+C．
（1）當(dāng)A=B=0，C=1時(shí)，求an；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且A=1，C=-2．
①求an；
②設(shè)bn=2nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線C上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線l垂直于x軸，求|
1
kPA
-
1
kPB
|的值；
（Ⅱ）求三角形OAB的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx，常數(shù)a≠0，求f（x） 的單調(diào)區(qū)間及極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+
π
6
）+k，其中k為常數(shù)．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）的最大值為4，求k的值； 
（2）將f（x）圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摩耍é耍?）倍，所得函數(shù)為g（x），設(shè)A、B是g（x）圖象上任意兩個(gè)相鄰的最低點(diǎn)，線段AB與g（x）圖象所圍成的封閉圖形的面為6π，點(diǎn)C是g（x）圖象與y軸的交點(diǎn)，D是g（x）圖象在y軸右側(cè)且離y軸最近的一個(gè)對(duì)稱中心，當(dāng)
OC
•
OD
＜0（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）時(shí)，求k的取值范圍．

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