如圖,為空間四點(diǎn).在
中,
.等
邊三角形以
為軸運(yùn)動(dòng).
(Ⅰ)當(dāng)平面平面
時(shí),求
;
(Ⅱ)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),是否總有
?證明你的結(jié)論.
解:
(Ⅰ)取的中點(diǎn)
,連結(jié)
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521000290621718/SYS201205252101333593115109_DA.files/image005.png">是等邊三角形,所以.
當(dāng)平面平面
時(shí),
因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521000290621718/SYS201205252101333593115109_DA.files/image009.png">平面,
所以平面
,
可知
由已知可得,
在中,
.
(Ⅱ)當(dāng)以
為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),總有
.
證明:
(�。┊�(dāng)在平面
內(nèi)時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052521000290621718/SYS201205252101333593115109_DA.files/image020.png">,
所以都在線段
的垂直平分線上,即
.
(ⅱ)當(dāng)不在平面
內(nèi)時(shí),由(Ⅰ)知
.
又因,所以
.
又為相交直線,
所以平面
,
由平面
,得
.
綜上所述,總有.
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(07年寧夏、 海南卷文)(12分)
如圖,為空間四點(diǎn).在
中,
.
等邊三角形以
為軸運(yùn)動(dòng).
(Ⅰ)當(dāng)平面平面
時(shí),求
;
(Ⅱ)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),是否總有
?
證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年遼寧省高三10月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,為空間四點(diǎn).在
中,
.等邊三角形
以
為軸運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)平面平面
時(shí),求
;
(2)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),證明總有
?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年陜西省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,為空間四點(diǎn).在
中,
.等邊三角形
以
為軸運(yùn)動(dòng).
(Ⅰ)當(dāng)平面平面
時(shí),求
;
(Ⅱ)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),是否總有
?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣西桂林中學(xué)09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試(理) 題型:解答題
如圖,
為空間四點(diǎn).在
中,
.等邊三角形
以
為軸運(yùn)動(dòng).
(Ⅰ)當(dāng)平面平面
時(shí),求
;
(Ⅱ)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),是否總有
?證明你的結(jié)論.
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