【題目】已知函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)．

（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式．

（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求的取值范圍．

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式列方程，由此解得的值.（2）根據(jù)圖像變換的知識(shí)求得的解析式，進(jìn)而求得的反函數(shù)的解析式.（3）根據(jù)的定義域，求得表達(dá)式中的取值范圍，由此求得的取值范圍，將不等式分離常數(shù)后，利用單調(diào)性求得的取值范圍.

（1）依題意，解得，故.（2）由（1）知，將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位得到，再向左平移個(gè)單位得到，指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，故.（3）由于的定義域?yàn)?/span>，對(duì)于來(lái)說(shuō)，由，得到.由不等式恒成立，化簡(jiǎn)得（）.令，函數(shù)在上為增函數(shù)，故，即.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，ABC﹣A1B1C1為三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2CD，∠ADC=60°．
（1）若AA1=AC，求證：AC1⊥平面A1B1CD；
（2）若CD=2，AA1=λAC，二面角A﹣C1D﹣C的余弦值為 ，求三棱錐C1﹣A1CD的體積．

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【題目】如圖，拋物線(xiàn)C：y2=2px的焦點(diǎn)為F，拋物線(xiàn)上一定點(diǎn)Q（1，2）．

（1）求拋物線(xiàn)C的方程及準(zhǔn)線(xiàn)l的方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)（不經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)）與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，與準(zhǔn)線(xiàn)l交于點(diǎn)M，記QA，QB，QM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， 問(wèn)是否存在常數(shù)λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，證明：.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點(diǎn)，x= 為y=f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸，且f（x）在（ ， ）單調(diào)，則ω的最大值為 ．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，若，都，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水蜜桃樹(shù)的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費(fèi)用（單位：百元）滿(mǎn)足如下關(guān)系：，且投入的肥料費(fèi)用不超過(guò)5百元.此外，還需要投入其他成本（如施肥的人工費(fèi)等）百元.已知這種水蜜桃的市場(chǎng)售價(jià)為16元/千克（即16百元/百千克），且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求.記該棵水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)為（單位：百元）.

（1）求利潤(rùn)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（2）當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水蜜桃樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】眉山市位于四川西南，有“千載詩(shī)書(shū)城，人文第一州”的美譽(yù)，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方.在今年的國(guó)慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識(shí)競(jìng)賽.已知甲、乙兩隊(duì)參賽，每隊(duì)3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.

（1）分別求甲隊(duì)總得分為0分；2分的概率；

（2）求甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分的概率.

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【題目】函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A. 是偶函數(shù) B. 的值域是

C. 方程的解只有 D. 方程的解只有

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