是否存在這樣的函數(shù)：f（x）=logx（x+1）（x＞0且x≠1），若存在，則它的導(dǎo)函數(shù)是否存在？若存在它的導(dǎo)函數(shù)，請(qǐng)求出它的導(dǎo)函數(shù)的解析式；若不存在它的導(dǎo)函數(shù)，請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．
解答： 解：當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，x+1＞1且x≠2，則函數(shù)f（x）有意義，則函數(shù)f（x）存在，
則f（x）=
lg(x+1)
lgx
，
則函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=
(lg(x+1))′lgx-lg(x+1)•(lgx)′
(lgx)2
=
1
(x+1)ln10
×lgx-lg(x+1)×
1
xln10
(lgx)2
=
xlgx-(x+1)lg(x+1)
x(x+1)(lgx)2ln10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三位同學(xué)站成一排照相留念，則甲、乙相鄰的概率為（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
2
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log6[log4（log381]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，DC”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分不要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x-2sin2x．若點(diǎn)P(1，-
3
)在角α的終邊上．
（1）求sinα；
（2）求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若“x∈[-1，6]或x∈{x|x＜-2或x≥9}”是假命題，則x的取值范圍是
 
．（最后結(jié)果用區(qū)間表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線2x+y=1與直線4x-ay-3=0平行，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=AD=2，
E是SC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求異面直線DE與AC所成角；
（Ⅱ）求二面角B-SC-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：
cos2x
1-sin2x
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案