Question

化簡(jiǎn)并作圖：x=

1

2sin2θ

，y=sinθ+cosθ．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由x=

1

2sin2θ

，得sin2θ=

x

2

，從而（sinθ+cosθ）²=1+

x

2

，由此求出y²=1+

x

2

，由圖象是頂點(diǎn)為（-2，0），對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)為（-

15

8

，0）的拋物線．

解答： 解：∵x=

1

2sin2θ

，
∴sin2θ=

x

2

，∴（sinθ+cosθ）²=1+

x

2

，
∴y²=1+

x

2

．
∵y²=

1

2

x的圖象是頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)為（

1

8

，0）的拋物線，
∴y²=1+

x

2

的圖象是頂點(diǎn)為（-2，0），對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)為（-

15

8

，0）的拋物線，
如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用．