Question

某商店儲存的50個燈泡中，甲廠生產(chǎn)的燈泡占60%，乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%，甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是90%，乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%．
（1）若從這50個燈泡中隨機(jī)抽取出一個燈泡（每個燈泡被取出的機(jī)會均等），則它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是多少？
（2）從這50個燈泡中隨機(jī)抽取出的一個燈泡是一等品，求它是甲廠生產(chǎn)的概率是多少？
（3）若從這50個燈泡中隨機(jī)抽取出兩個燈泡（每個燈泡被取出的機(jī)會均等），這兩個燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個數(shù)記為ξ，求Eξ的值．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）該商店儲存的50個燈泡中是甲廠生產(chǎn)的燈泡有50×60%=30個，乙廠生產(chǎn)的燈泡有50×40%=20個，其中是甲廠生產(chǎn)的一等品有30×90%=27個，乙廠生產(chǎn)的一等品有20×80%=16個，由此能求出從這50個燈泡中隨機(jī)抽取出的一個燈泡是一等品，它是甲廠生產(chǎn)的概率．
（2）由已知條件能求出從這50個燈泡中隨機(jī)抽取出的一個燈泡是一等品，它是甲廠生產(chǎn)的概率．
（3）ξ服從超幾何分布，N=50，n=27，m=2，由此能求出Eξ的值．

解答： 解：（1）該商店儲存的50個燈泡中是甲廠生產(chǎn)的燈泡有50×60%=30個，
乙廠生產(chǎn)的燈泡有50×40%=20個，
其中是甲廠生產(chǎn)的一等品有30×90%=27個，
乙廠生產(chǎn)的一等品有20×80%=16個，
從這50個燈泡中隨機(jī)抽取出的一個燈泡是一等品，它是甲廠生產(chǎn)的概率是：
p=

27

50

=0.54．
（2）從這50個燈泡中隨機(jī)抽取出的一個燈泡是一等品，它是甲廠生產(chǎn)的概率是：
p=

27

27+16

=

27

43

．
（3）ξ服從超幾何分布，N=50，n=27，m=2，
∴Eξ=2×

27

50

=1.08．

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．