Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

4-x2 ，x∈[-2，0) 2-x，x∈[0，2]

則將y=f（x）的曲線(xiàn)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)題意，這旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體是由一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組成，求出半球的體積與圓錐的體積即可得到結(jié)果．

解答： 解：由題意可知函數(shù)f（x）=

4-x2 ，x∈[-2，0) 2-x，x∈[0，2]

，則將y=f（x）的曲線(xiàn)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體
是由一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組成，球的半徑為：2，圓錐的底面半徑為2，高為2，
所以所求幾何體的體積為：

1

2

×

4

3

π×2³+

1

3

×2²×π×2=8π．
故答案為：8π

點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積的求法，判斷幾何體的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意準(zhǔn)確利用公式進(jìn)行計(jì)算．