【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為： （t為參數(shù)，其中0＜α＜ ），橢圓M的參數(shù)方程為 （β為參數(shù)），圓C的標準方程為（x﹣1）2+y2=1．
（1）寫出橢圓M的普通方程；
（2）若直線l為圓C的切線，且交橢圓M于A，B兩點，求弦AB的長．

【答案】
（1）解：由橢圓M的參數(shù)方程為 （β為參數(shù)），利用cos2β+sin2β=1，可得：橢圓M的普通方程為
（2）解：將直線的參數(shù)方程C代入圓的方程化為： ，

由直線l為圓C的切線可知△=0，即 ，解得 ，

∴直線l的參數(shù)方程為： ，

將其代入橢圓M的普通方程得 ，

設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，∴t1+t2=﹣ ，t1t2= ．

∴|AB|=|t1﹣t2|= =


【解析】（1）由橢圓M的參數(shù)方程為 （β為參數(shù)），利用cos2β+sin2β=1，即可得出橢圓M的普通方程．（2）將直線的參數(shù)方程C代入圓的方程化為： ，由直線l為圓C的切線可知△=0，解得 ，可得直線l的參數(shù)方程為： ，將其代入橢圓M的普通方程化為關(guān)于t的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入|AB|=|t1﹣t2|= 即可得出．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）= ，x∈[﹣1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列三個命題
①若“p或q”為假命題，則p，q均為真命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的逆否命題為假命題；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞ ”的充要條件，
其中正確的命題個數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}與B={1，4}是它的子集，
（1）求UB；
（2）若A∩B=B，求x的值；
（3）若A∪B=U，求x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線方程為.

（1）若函數(shù)在時有極值，求的解析式；

（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．
（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范圍；
（2）當x∈[0，+∞）時，求函數(shù)y=g（x）﹣f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列｛｝中，，公比，且， 與的等比中項為2．

（1）求數(shù)列｛｝的通項公式；

（2）設(shè) ，求：數(shù)列｛｝的前項和為，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上不恒為0的函數(shù)，且對于任意的實數(shù)a，b滿足f（2）=2，f（ab）=af（b）+bf（a），an= （n∈N*），bn= （n∈N*），給出下列命題：
①f（0）=f（1）；
②f（x）為奇函數(shù)；
③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
其中正確的命題是 ． （寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）設(shè)復數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）z為純虛數(shù)，求 ；
（2）已知（2 ﹣ ）n的展開式中所有二項式系數(shù)之和為64，求展開式的常數(shù)項．

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