點(diǎn)（a，b）為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且在圓（x+1）2+（y+1）2=8上，ab的最大值為_(kāi)_______．

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分析：由已知，（a+1）2+（b+1）2=8，在此條件下利用基本不等式求ab的最大值．
解答：∵點(diǎn)（a，b）為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且在圓（x+1）2+（y+1）2=8上，
∴a＞0，b＞0且（a+1）2+（b+1）2=8①，將①展開(kāi)并整理，得a2+b2+2（a+b）=6．
由基本不等式得：2ab+2≤6，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)．
令（＞0）得t2+2t-3≤0．
解得 0＜t≤1，∴t的最大值為1，
從而ab的最大值為為1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式求最值，要注意三原則：一正，要求各項(xiàng)均為正值，二定，要求各項(xiàng)的乘積或和為定常數(shù)，三相等，保證等號(hào)取到的條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)f(x)=
x+2
x+1
的圖象的對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn)（1，1）；②函數(shù)y=sinx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；③已知a，b，m均是負(fù)數(shù)，且a＞b，則
a+m
b+m
＞
a
b
；④若直線l∥平面α，直線l⊥直線m，直線m?平面β，則β⊥α；⑤當(dāng)橢圓的離心率e越接近于0時(shí)，這個(gè)橢圓的形狀就越接近于圓．其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一電子廣告，背景是由固定的一系列下頂點(diǎn)相接的正三角形組成，這列正三解形的底邊在同一直線上，正三角形的內(nèi)切圓由第一個(gè)正三角形的O點(diǎn)沿三角形列的底邊勻速向前滾動(dòng)（如圖），設(shè)滾動(dòng)中的圓與系列正三角形的重疊部分（如圖中的陰影）的面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)為S=f（t），則下列圖中與函數(shù)S=f（t）圖象最近似的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)y=f（x），x∈[-5，5]的圖象如圖所示，該曲線在原點(diǎn)處的切線的方程為y=x，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）是減函數(shù)．給出下列四個(gè)命題：
①A，B是該圖象上的任意兩點(diǎn)，那么直線AB的斜率kAB∈（0，1）；
②點(diǎn)P是該圖象在第一象限內(nèi)的部分上的點(diǎn)，那么直線OP的斜率kOP∈（0，1）；
③對(duì)于?x1，x2∈[-5，5]，f（x1）+f（x2）≤2f（
x1+x2
2
）恒成立；
④對(duì)于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
其中所有真命題的序號(hào)是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、②④D、①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

函數(shù)y=f（x），x∈[-5，5]的圖象如圖所示，該曲線在原點(diǎn)處的切線的方程為y=x，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）是減函數(shù)．給出下列四個(gè)命題：
①A，B是該圖象上的任意兩點(diǎn)，那么直線AB的斜率kAB∈（0，1）；
②點(diǎn)P是該圖象在第一象限內(nèi)的部分上的點(diǎn)，那么直線OP的斜率kOP∈（0，1）；
③對(duì)于?x1，x2∈[-5，5]，f（x1）+f（x2）≤2f（數(shù)學(xué)公式）恒成立；
④對(duì)于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
其中所有真命題的序號(hào)是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ②③④
  3. C.
    ②④
  4. D.
    ①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=f（x），x∈[-5，5]的圖象如圖所示，該曲線在原點(diǎn)處的切線的方程為y=x，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）是減函數(shù)．給出下列四個(gè)命題：
①A，B是該圖象上的任意兩點(diǎn)，那么直線AB的斜率kAB∈（0，1）；
②點(diǎn)P是該圖象在第一象限內(nèi)的部分上的點(diǎn)，那么直線OP的斜率kOP∈（0，1）；
③對(duì)于?x1，x2∈[-5，5]，f（x1）+f（x2）≤2f（）恒成立；
④對(duì)于?x∈[-5，5]，f（x）≤x．
其中所有真命題的序號(hào)是（ ）

A．①②③
B．②③④
C．②④
D．①③

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