Question

已知x，y滿足

x≥2 x+y-4≤0 2x-y-c≤0.

且目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值是5，則z的最大值是（　　）

• A、8
• B、9
• C、10
• D、12

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到c的值．然后即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式組

x≥2 x+y-4≤0 2x-y-c≤0.

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直線y=-3x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=-3x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=-3x+z的截距最小，
此時(shí)z最小，為3x+y=5
由

3x+y=5 x=2

，解得

x=2 y=-1

，即C（2，-1），
此時(shí)點(diǎn)C在-2x+y+c=0上，
即-4-1+c=0，
解得c=5，即直線方程為-2x+y+5=0，
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)B時(shí)，z取得最大值，
由

x+y=4 2x-y-5=0

，解得

x=3 y=1

，
即B（3，1），此時(shí)z=3×3+1=10
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，先求出c，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．