Question

從天氣網(wǎng)查詢到衡水歷史天氣統(tǒng)計 （2011-01-01到2014-03-01）資料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出現(xiàn)：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，陰33天，其它2天，合計天數(shù)為：1128天．本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以

1

2

的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式僅選一種），每天交通費(fèi)用相應(yīng)為2元或40元；在非雨雪天的情況下，他以90%的概率騎自行車上班，每天交通費(fèi)用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通費(fèi)用20元．（以頻率代替概率，保留兩位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：

115

564

≈0.20）
（1）求他某天打出租上班的概率；
（2）將他每天上班所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“雨雪天”，B表示事件“非雨雪天”，C表示事件“打出租上班”，P（C）=P（AC）+P（BC）=P（A）P（C/A）+P（B）P（C/B），由此能求出他某天打出租上班的概率．
（Ⅱ）X的可能取值為0，2，20，40，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“雨雪天”，B表示事件“非雨雪天”，C表示事件“打出租上班”，
P（C）=P（AC）+P（BC）
=P（A）P（C/A）+P（B）P（C/B） …（2分）
=

194+36

1128

×

1

2

+(1-

194+36

1128

)×10%≈0.2×0.5+0.8×0.1=0.18．…（4分）
（Ⅱ）X的可能取值為0，2，20，40，…（6分）
P（X=0）=（1-

194+36

1128

）×90%≈0.8×0.9=0.72，
P（X=2）=

194+36

1128

×

1

2

≈0.2×0.5=0.1，
P（X=20）=(1-

194+36

1128

)×10%≈0.8×0.1=0.08，
P（X=40）=

194+36

1128

×

1

2

≈0.2×0.5=0.1，…（10分）
∴X的分布列為

X	0	2	20	40
P	0.72	0.10	0.08	0.10

EX=0×0.72+2×0.1+20×0.08+40×0.1=5.80（元）…（12分）

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．