Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

sin（2x+

π

6

）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心．
（2）求f（x）＞

1

4

的解．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性，對稱中心的計算公式即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)三角函數(shù)不等式的解法即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，
解得-

2π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，即函數(shù)的遞增區(qū)間為[-

2π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z，
由2x+

π

6

=2kπ，即x=-

π

12

+kπ，k∈Z，
即函數(shù)的對稱中心為（-

π

12

+kπ，0），k∈Z．
（2）由f（x）＞

1

4

，得

1

2

sin（2x+

π

6

）＞

1

4

．
即sin（2x+

π

6

）＞

1

2

．
即

π

6

+2kπ＜2x+

π

6

＜

5π

6

+2kπ，
解得kπ＜x＜

π

3

+kπ，
即不等式的解集為（kπ，

π

3

+kπ）．k∈Z

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握函數(shù)單調(diào)性，對稱中心．