Question

【題目】設(shè)，Xn是曲線y=X2n+2+1在點（1,2）處的切線與x軸焦點的橫坐標(biāo)
（1）求數(shù)列｛xn｝的通項公式；
（2）記Tn=....,證明Tn

Answer 1

【答案】
（1）

Xn=1-=

（2）

證明：由題設(shè)和（1）中的計算結(jié)果知

TN=....=()2()2...()2

當(dāng)n=1，T1=，當(dāng)n2時，因為=,所以Tn

綜上所述，n，均有Tn要證Tn，需考慮通項X2n-12,通過適當(dāng)放縮能夠使得每項相消即可證明均有Tn

證明：由題設(shè)和（1）中的計算結(jié)果知

TN=....=()2()2...()2

當(dāng)n=1時，T1=,當(dāng)n2時，因為=,所以Tn

綜上所述，，均有Tn

【解析】
1、求導(dǎo)得，y'=(2x+2)x2n+1,因為x=1，所以k=2n+2,從而在（1，2）處的切線方程為y-2= （2n+2）（x-1），
令y=0，解得切線與x軸交點的橫坐標(biāo)Xn=1-=。
2、證明：由題設(shè)和（1）中的計算結(jié)果知
TN=....=()2()2...()2
當(dāng)n=1，T1= ， 當(dāng)n2時，因為=,所以Tn
綜上所述，n，均有Tn要證Tn，需考慮通項X2n-12,通過適當(dāng)放縮能夠使得每項相消即可證明均有Tn
證明：由題設(shè)和（1）中的計算結(jié)果知
TN=....=()2()2...()2
當(dāng)n=1時，T1=,當(dāng)n2時，因為=,所以Tn
綜上所述，，均有Tn
【考點精析】利用等差數(shù)列的通項公式（及其變式）對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知通項公式：或．