Question

已知sinα-cosβ=m，sinβ+cosα=n，其中m²+n²≤2，則sin（α-β）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將等式sinα-cosβ=m與sinβ+cosα=n的等號(hào)兩邊分別平方后相加，利用兩角和與差的正弦函數(shù)即可求得答案．

解答： 解：將等式sinα-cosβ=m兩邊平方，
有：sin²α+cos²β-2sinαcosβ=m²；
將等式sinβ+cosα=n兩邊平方，
有：sin²β+cos²α+2sinβcosα=n²；
將上面兩個(gè)等式相加，
有2-2（sinαcosβ-sinβcosα）=m²+n²，
故sinαcosβ-sinβcosα=

2-(m2+n2)

2

，
即sin（α-β）=

2-(m2+n2)

2

，
故答案為：

2-(m2+n2)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查角和與差的正弦函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．