已知E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD，BC中點，P是BF的中點，如圖將該正方形以EF為棱折成60°的二面角D-EF-A，則直線DP和平面ABFE所成角的正切值是
 
．
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：設正方形ABCD的邊長為a，過D作DO⊥平面ABFE，交AE于O，連結PO，則∠DOP是直線DP和平面ABFE所成角，由此能求出直線DP和平面ABFE所成角的正切值．
解答： 解：設正方形ABCD的邊長為a，過D作DO⊥平面ABFE，交AE于O，
連結PO，則∠DOP是直線DP和平面ABFE所成角，
∵E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD，BC中點，
P是BF的中點，將該正方形以EF為棱折成60°的二面角D-EF-A，
∴∠DEO=60°，DO=
(
1
2
a)2-(
1
4
a)2
=
3
4
a，PO=a，
∴tan∠DOP=
DO
PO
=
3
4
a
a
=
3
4
．
∴直線DP和平面ABFE所成角的正切值是
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點評：本題考查直線與平面所成角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=
2
x，它的一個焦點在拋物線y2=12x的準線上，則此雙曲線的方程為（　�。�
A、
x
3
2-
y
6
2=1
B、
x
6
2-
y
3
2=1
C、
x
12
2-
y
24
2=1
D、
x
24
2-
y
12
2=1

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兩個袋中各裝有編號為1，2，3，4，5的5個小球，分別從每個袋中摸出一個小球，所得兩球編號數(shù)之和小于5的概率為
 
．

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已知冪函數(shù)f（x）=x（2-k﹚﹙1+k﹚﹙k∈Z﹚滿足f﹙2﹚＜f﹙3﹚．
（1）求整數(shù)k的值，并寫出相應的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設g（x）=f（x）-2ax+1，x∈[-2，1]，求g（x）的最小值h（a）；
（3）求h（a）的最大值．

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已知x+y=1，y＞0，x≠0，則
1
2|x|
+
|x|
y+1
最小值為
 
．

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正四面體ABCD的外接球的體積為4
3
π，則正四面體ABCD的體積是
 
．

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化簡：sin2α+sin2β+sin2αsin2β+cos2αcos2β=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（x+1）=x2+x+1，則b+c=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的個數(shù)是（　�。�
①梯形的四個頂點在同一平面內(nèi)        
②三條平行直線必共面
③有三個公共點的兩個平面必重合      
④每兩條相交的且交點各不相同的四條直線一定共面．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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