已知變量x，y滿足約束條件為
3x+4y-12≤0
x+2y-4≥0
y≤2
，若目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）僅在點（4，0）處取得最大值，則a的取值范圍為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出a的取值范圍．
解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z，
∵a＞0，∴目標函數(shù)的斜率k=-a＜0．
平移直線y=-ax+z，
要使目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）僅在點（4，0）處取得最大值，
則目標函數(shù)的斜率k=-a＜-
3
4
，
即a＞-
3
4
，
故答案為：（-
3
4
，+∞）
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．根據(jù)條件目標函數(shù)z=ax+y僅在點A（4，0）處取得最大值，確定直線的位置是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：不等式
1-x2
＜x+a在區(qū)間[-1，1]上恒成立，命題q：存在x∈R+，使不等式ax2-x+2a＜0成立，若“p或q為真”，“p且q為假”，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，在y軸右側(cè)的圖象如圖，且f（3）=0，則不等式f（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex-（2x+4）=0（e≈2.72）的一個根所在的區(qū)間是（　�。�
x-10123
ex0.3712.707.2919.68
2x+4246810
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a，b是異面直線，下面四個命題：
①過a至少有一個平面平行于b； 
②過a至少有一個平面垂直于b；
③至多有一條直線與a，b都垂直；
④至少有一個平面與a，b都平行．
其中正確命題的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（-2）=0，則滿足不等式f（x）＜0的x取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用秦九韶算法求多項式f（x）=4x5-3x4+6x-9，當x=-3時的值時，需要乘法運算和加法運算的次數(shù)分別為（　　）
A、4，2B、5，3
C、5，5D、5，4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x2-x 
1
2
，則滿足f（x）＜0的x取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
1
xm
，x∈（0，+∞），且f（2）=
3
2
．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)；
（2）若a＞0，解關于x的不等式f（3x-2-1）＜f（9ax-1）．

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