a，b是異面直線，下面四個命題：
①過a至少有一個平面平行于b； 
②過a至少有一個平面垂直于b；
③至多有一條直線與a，b都垂直；
④至少有一個平面與a，b都平行．
其中正確命題的個數(shù)是
 
．
考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)a，b是異面直線，以及平面的確定，作出平面α，β，γ滿足①過a至少有一個平面平行于b；②必須在異面直線垂直的條件下才成立；③跟據(jù)線面垂直的判定定理，即可找到這樣的平面γ與a，b都平行，且平面γ的直線有無數(shù)條，故③不成立，④找到這樣的平面γ與a，b都平行，且這樣的平面有無數(shù)個．故④正確．
解答： 解：∵a，b是異面直線，
∴在直線a上任取一點p，過P和直線b確定一個平面α，在平面α內(nèi)過P做直線c∥b，
且a，c確定平面β，b∥β，故①正確；
②若過a至少有一個平面垂直于b，則b⊥a，而a與b不一定垂直，故②不正確；
③若直線l⊥β，則直線l⊥a，l⊥b，而直線l有無數(shù)條，故③不正確；
④過b上一點直線c∥a，則b，c確定一個平面γ，則所有與它平行且不過a的平面β都滿足與兩異面直線平行，故④正確．
故答案為：2．
點評：此題是個基礎(chǔ)題．考查異面直線的有關(guān)問題，而解決異面直線問題，一般采取平移的方法，體現(xiàn)了運動的思想和轉(zhuǎn)化的思想，同時也考查了平面的確定和線面平行的判定和性質(zhì)定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y≤0
x+y-2≤0
2x+y≥0
，則z=-x2-y的最小值是（　�。�
A、-8B、-2C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0）在[2，+∞）上有最小值，且不是單調(diào)函數(shù)，則a的一個可能值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖直三棱柱ABC-A1B1C1，CA=CB，E、F、M分別是棱CC1、AB、BB1中點．
（1）求證：平面AEB1∥平面CFM；   
（2）求證：CF⊥BA1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-
1
2
lnx+1在（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件為
3x+4y-12≤0
x+2y-4≥0
y≤2
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）僅在點（4，0）處取得最大值，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)是（3，
3
），曲線C1的參數(shù)方程為
x=1+cosα
y=sinα
（α為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點、x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）將曲線C1和C2化成普通方程，并求曲線C1和C2公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程；
（2）若過點M，傾斜角為
π
3
的直線l與曲線C1交于A，B兩點，求|
MA
|•|
MB
|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=（
1
2
）x在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡求值：
4a
2
3
b
1
3
÷
-2
3a
1
3
b
4
3
，其中a=
1
3
，b=
1
2
；
（2）已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，求log2
x
y
的值．

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