【題目】定義“正對(duì)數(shù)”： ，現(xiàn)有四個(gè)命題：

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

其中的真命題有：____________ （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

【答案】①③④

【解析】試題分析：

因?yàn)槎x的“正對(duì)數(shù)”： 是一個(gè)分段函數(shù) ，所以對(duì)命題的判斷必須分情況討論：

對(duì)于命題①（1）當(dāng)， 時(shí)，有，從而， ，所以；（2）當(dāng)， 時(shí)，有，從而， ，所以；這樣若，則，即命題①正確.

對(duì)于命題②舉反例：當(dāng)時(shí)， ，

所以，即命題②不正確.

對(duì)于命題③，首先我們通過(guò)定義可知“正對(duì)數(shù)”有以下性質(zhì)： ，且，（1）當(dāng)， 時(shí)， ，而，所以；（2）當(dāng)， 時(shí)，有， ，而，因?yàn)?/span>，所以；（3）當(dāng)， 時(shí)，有， ，而，所以；（4）當(dāng)， 時(shí)， ，而，所以，綜上即命題③正確.

對(duì)于命題④首先我們通過(guò)定義可知“正對(duì)數(shù)”還具有性質(zhì)：若，則，（1）當(dāng)， 時(shí)，有，從而， ，所以；（2）當(dāng)， 時(shí)，有，從而， ，所以；（3）當(dāng)， 時(shí)，與（2）同理，所以；（4）當(dāng)， 時(shí)， ， ，因?yàn)?/span>，所以，從而，綜上即命題④正確.

通過(guò)以上分析可知：真命題有①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）在x∈（0，7π）內(nèi)取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，y有最大值3，當(dāng)x=6π時(shí)，y有最小值﹣3．
（1）求此函數(shù)解析式；
（2）寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，滿(mǎn)足不等式Asin（ ）＞Asin（ ）？若存在，求出m值（或范圍），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（3）若 上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1
（1） 求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；
（2） 設(shè)數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Tn，且Tn+ = λ（λ為常數(shù)），令cn=b2n，（n∈N）.求數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和Rn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)生課余參加學(xué)校社團(tuán)文學(xué)社與街舞社的活動(dòng)，每人參加且只能參加一個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)，且參加每個(gè)社團(tuán)是等可能的．
（1）求文學(xué)社和街舞社都至少有1人參加的概率；
（2）求甲、乙同在一個(gè)社團(tuán)，且丙、丁不同在一個(gè)社團(tuán)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 是定義在區(qū)間（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（2）= ，
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義法證明f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 （a∈R），且f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）（ ）
A.若k=1，則|a﹣1|＜|a﹣2|
B.若k=1，則|a﹣1|＞|a﹣2|
C.若k=2，則|a﹣1|＜|a﹣2|
D.若k=2，則|a﹣1|＞|a﹣2|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形中， , ,平面平面, 為等邊三角形， 分別是的中點(diǎn)， .

(1)證明： ;

(2)證明： 平面;

(3)若,求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形中，, 為的中點(diǎn)。將 沿折起，使得平面平面。

（1）求證： ；

（2）若點(diǎn)是線(xiàn)段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角的余弦值為。

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同步練習(xí)冊(cè)答案