給定兩個命題：P：關(guān)于x的方程x2+2ax+a+2=0有實數(shù)根；Q：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立．
（1）若命題P為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題P，Q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：一元二次不等式的解法,復(fù)合命題的真假
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）命題：P：關(guān)于x的方程x2+2ax+a+2=0有實數(shù)根，即△≥0；
（2）P真Q假或P假Q(mào)真．
解答： 解：（1）若命題：P：關(guān)于x的方程x2+2ax+a+2=0有實數(shù)根為真，
則△=（2a）2-4（a+2）≥0，
解得a≤-1或a≥2；
（2）由（1）得P真時：a≤-1或a≥2；
Q：對任意實數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立，
Q為真時，
a＞0
△=a2-4a＜0
，
解得：0a＜4，
∴當(dāng)P真Q假時
a≤-1或a≥2
a≤0或a≥4
，即a≤-1或a≥4；
當(dāng)P假Q(mào)真時
-1＜a＜2
a≤0或a≥4
，即-1＜a≤0，
綜上：命題P，Q中有且僅有一個為真命題時，a≤0或a≥4．
點評：本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點，M，N該圖象的兩個端點，點Q滿足
MQ
=λ
MN
，
PQ
•
i
=0（其中0＜λ＜1，
i
為x軸上的單位向量），若|
PQ
|≤T （T為常數(shù)）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級線性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：
①y=x+1；②y=
1
x
；③y=x2；④y=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“
1
4
級線性逼近”的函數(shù)的是
 
（填寫符合題意的所有序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）圖象經(jīng)過點(4，
1
2
)，則f（3）=（　�。�
A、3
B、
1
3
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=1+2x，則f（log2
1
4
）的值為（　�。�
A、5
B、-5
C、-
1
5
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0沒有實數(shù)根，命題q：函數(shù)f（x）=lg（mx2-x+
1
16
m）的定義域為R，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜
π
2
）的圖象向左平移
π
6
個單位后關(guān)于原點對稱，則φ等于（　�。�
A、
π
6
B、-
π
6
C、
π
3
D、-
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2x，x∈（0，16）的值域是（　�。�
A、（-∞，-4）
B、（-∞，4]
C、[-4，+∞）
D、[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
4-x
+log3（x+1）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∩∁UB=（　�。�
A、{x|0≤x＜1}
B、{x|0＜x≤1}
C、{x|x＜0}
D、{|x＞1}

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