Question

已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點(diǎn)，M，N該圖象的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)Q滿(mǎn)足

MQ

=λ

MN

，

PQ

•

i

=0（其中0＜λ＜1，

i

為x軸上的單位向量），若|

PQ

|≤T （T為常數(shù)）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱(chēng)y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級(jí)線(xiàn)性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：
①y=x+1；②y=

1

x

；③y=x²；④y=x³．
則在區(qū)間[1，2]上具有“

1

4

級(jí)線(xiàn)性逼近”的函數(shù)的是

 

（填寫(xiě)符合題意的所有序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的運(yùn)算、“T級(jí)線(xiàn)性逼近”的定義即可得出．

解答： 解：①M(fèi)（1，2），N（2，3），設(shè)

MP

=μ

MN

，μ∈[0，1]，則P（1+μ，2+μ）．
∵點(diǎn)Q滿(mǎn)足

MQ

=λ

MN

，

PQ

•

i

=0（其中0＜λ＜1，

i

為x軸上的單位向量），
∴Q（1+λ，2+λ），∴μ-λ=0．
∴

PQ

=

0

，∴|

PQ

|≤

1

4

在區(qū)間[1，2]上恒成立，
即y=x+1在區(qū)間[1，2]上具有“

1

4

級(jí)線(xiàn)性逼近”的函數(shù)．
同理可得②③在區(qū)間[1，2]上具有“

1

4

級(jí)線(xiàn)性逼近”的函數(shù)．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量的運(yùn)算、“T級(jí)線(xiàn)性逼近”的定義，考查了推理能力月計(jì)算能力，屬于中檔題．