已知直線l：x-2y+4=0和兩點A（0，4），B（-2，-4），點P（m，n）在直線l上有移動．
（1）求m2+n2的最小值；
（2）求||PB|-|PA||的最大值．
考點：兩點間距離公式的應(yīng)用
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）點P（m，n）在直線l上有移動，可得m2+n2的最小值為原點到直線距離的平方；
（2）求出A（0，4）關(guān)于直線l：x-2y+4=0的對稱點，即可求出||PB|-|PA||的最大值．
解答： 解：（1）∵點P（m，n）在直線l上有移動，
∴m2+n2的最小值為原點到直線距離的平方，即(
4
5
)2=
16
5
；
（2）設(shè)A（0，4）關(guān)于直線l：x-2y+4=0的對稱點為（a，b），則
a
2
-2×
4+b
2
+4=0
b-4
a
×
1
2
=-1
，∴a=1.6，b=0.8，
∴||PB|-|PA||的最大值為
(-2-1.6)2+(-4-0.8)2
=6．
點評：本題考查兩點間距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)
.
x
和樣本方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）；
（2）若該企業(yè)已經(jīng)生產(chǎn)一批此產(chǎn)品10000件，根據(jù)直方圖給出的數(shù)據(jù)做出估計，問這一批產(chǎn)品中測量結(jié)果在195-215之間的產(chǎn)品共有多少件？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，點A，B在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點F2，|AB|=m，F(xiàn)1為另一焦點，則△ABF1的周長為（　�。�
A、2a+2mB、a+m
C、4a+2mD、2a+4m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是函數(shù)y=f（x）（x∈[m，n]）圖象上的任意一點，M，N該圖象的兩個端點，點Q滿足
MQ
=λ
MN
，
PQ
•
i
=0（其中0＜λ＜1，
i
為x軸上的單位向量），若|
PQ
|≤T （T為常數(shù)）在區(qū)間[m，n]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[m，n]上具有“T級線性逼近”．現(xiàn)有函數(shù)：
①y=x+1；②y=
1
x
；③y=x2；④y=x3．
則在區(qū)間[1，2]上具有“
1
4
級線性逼近”的函數(shù)的是
 
（填寫符合題意的所有序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）且對一切x＞0，y＞0，都有f(
x
y
)=f(x)-f(y)，當(dāng)x＞1時，總有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（3）若f（4）=6，解不等式f（x-1）+f（x-2）≤3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且前n項和Sn=5n+t（t為實數(shù)），則t=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞1，函數(shù)y=loga[1-(
1
2
)x]的值域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）圖象經(jīng)過點(4，
1
2
)，則f（3）=（　�。�
A、3
B、
1
3
C、
3
D、
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=log2x，x∈（0，16）的值域是（　　）
A、（-∞，-4）
B、（-∞，4]
C、[-4，+∞）
D、[4，+∞）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案