Question

在區(qū)間[-1，1]上任取兩個數(shù)a、b，則點（-1，1）與點（1，1）在直線ax+by+1=0的兩側(cè)的概率等于（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  3

  4

• C、

  1

  8

• D、

  7

  8

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意本題滿足幾何概型，首先明確試驗對應的去面積，然后明確滿足條件的事件的區(qū)域面積，由幾何概型概率公式解答．

解答： 解：由題意，本題滿足幾何概型，事件對應的區(qū)域的面積為2×2=4，
滿足點（-1，1）與點（1，1）在直線ax+by+1=0的兩側(cè)等價于

-a+b+1＞0 a+b+1＜0

和

-a+b+1＜0 a+b+1＞0

，滿足條件的區(qū)域面積為1，如圖

由幾何概型概率公式得在區(qū)間[-1，1]上任取兩個數(shù)a、b，則點（-1，1）與點（1，1）在直線ax+by+1=0的兩側(cè)的概率等于

1

4

；
故選A．

點評：本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確試驗的區(qū)域采用的測度是長度還是面積或者體積，要由題目特征選擇，本題與線性規(guī)劃相結(jié)合，屬于中檔題．