Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

6

），x∈R．
（1）求f（

π

4

）的值；
（2）求該函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的取值集合；
（3）設(shè)α是第三象限角，且f（α+

π

3

）=

3

5

，求sinα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由函數(shù)f（x）的解析式求得f（

π

4

）的值．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得該函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的取值集合．
（3）由α是第三象限角以及f（α+

π

3

）=

3

5

，利用二倍角的余弦公式求得sinα的值．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（2x-

π

6

），∴f（

π

4

）=sin

π

3

=

3

2

．
（2）當(dāng)且僅當(dāng)2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z時(shí)，即x=kπ+

π

3

時(shí)，該函數(shù)取得最大值1，
所以該函數(shù)取得最大值時(shí)自變量的取值集合為{x|x=kπ+

π

3

，k∈z}．
（3）由f（α+

π

3

）=

3

5

，求得cos2α=

3

5

=1-2sin²α，∴sinα=±

5

5

．
再結(jié)合α是第三象限角，可得sinα=-

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．