已知關(guān)于x的方程x2lna-2x2+2=0，在區(qū)間（1，2）上僅有一個實根，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令f（x）=x2lna-2x2+2，若方程x2lna-2x2+2=0，在區(qū)間（1，2）上僅有一個根，則f（x）=x2lna-2x2+2在區(qū)間（1，2）上僅有一個零點，即f（1）f（2）＜0，解得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：令f（x）=x2lna-2x2+2，
當(dāng)a=e2時，f（x）=2無零點，
當(dāng)a≠e2時，函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，
若方程x2lna-2x2+2=0，在區(qū)間（1，2）上僅有一個根，
則f（x）=x2lna-2x2+2在區(qū)間（1，2）上僅有一個零點，
則f（1）f（2）＜0，
即2lna（2lna-3）＜0，
故lna∈（0，
3
2
），
故a∈（1，e
3
2
）
點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點的判定定理，其中熟練掌握方程的根與函數(shù)零點之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
4an-1
2an-1+1
（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明不等式：a1+a2+a3+…+an＞
3n-16
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）的定義域為[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）的圖象為線段；當(dāng)x∈[2，4]時，f（x）的圖象為二次函數(shù)圖象的一部分，且頂點為（3，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心在l：x-y+1=0上，O為原點，設(shè)P為⊙C上的動點，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2x內(nèi)一點P（a，1）作弦AB，若P為AB中點，則直線AB的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列求導(dǎo)是否正確，如果不正確，加以改正．
（1）[（3+x2）（2-x2）]′=2x（2-x2）+3x2（3+x2）；
（2）（
1+cosx
x2
）′=
2x(1+cosx)+x2sinx
x2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|
x
=
x2-2
，x∈R}，B={x|1＜x＜m}，且A⊆B，則m的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙M過原點O和點P（1，3），圓心M在直線y=x+2上，求⊙M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出指數(shù)函數(shù)y=(
1
2
)x，對數(shù)函數(shù)y=log16x的圖象，并求出不等式f（x）≥g（x）的解集．

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