Question

已知⊙C過點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），且圓心在l：x-y+1=0上，O為原點(diǎn)，設(shè)P為⊙C上的動點(diǎn)，求|OP|的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：先確定圓心坐標(biāo)與半徑，再利用|OP|的取值范圍是[r-|OC|，r+|OC|]，可得|OP|的取值范圍．

解答： 解：∵圓心C在直線l：x-y+1=0上
∴設(shè)圓心C（m，m+1）
又⊙C過點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2）
∴圓半徑r=CA=CB；∴CA²=CB²；
即：（m-1）²+（m+1-1）²=（m-2）²+（m+1+2）²，
解得：m=-3，
故圓心C（-3，-2），圓半徑r=CA=5，
∵|OC|=

13

＜5
∴原點(diǎn)O在⊙C內(nèi)部
∴|OP|的取值范圍是[r-|OC|，r+|OC|]，即|OP|的取值范圍是[5-

13

，5+

13

]．

點(diǎn)評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．