已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿足|
PF1
|=5|
PF2
|，則此橢圓離心率的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)橢圓的定義得|PF1|=e（x+
a2
c
），|PF2|=e（
a2
c
-x），結(jié)合題意求出x的值，再由-a≤x≤a求出離心率e的取值范圍．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，∵|PF1|=5|PF2|，
由橢圓的定義得|PF1|=e（x+
a2
c
），|PF2|=e（
a2
c
-x），
∴e（x+
a2
c
）=5e（
a2
c
-x），
解得x=
2a
3e
；
又∵-a≤x≤a，
∴-a≤
2a
3e
≤a，
解得e≥
2
3
，
又e＜1，
∴該橢圓的離心率e的取值范圍是[
2
3
，1）．
故答案為：[
2
3
，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義及其簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的定義得出|PF1|=e（x+
a2
c
），|PF2|=e（
a2
c
-x），從而求得答案．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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求⊙M1：（x-3）2+（y-3）2=4與⊙M2：（x-2）2+（y-2）2=1的公切線方程．

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n+1
(n+2)24n2
，求Sn．

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已知y=f（x）的定義域?yàn)閇1，4]，f（1）=2，f（2）=3．當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）的圖象為線段；當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）的圖象為二次函數(shù)圖象的一部分，且頂點(diǎn)為（3，1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域．

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證明：兩相交圓的公共弦平分它們的外公切線．

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已知⊙C過點(diǎn)A（1，1）和B（2，-2），且圓心在l：x-y+1=0上，O為原點(diǎn)，設(shè)P為⊙C上的動(dòng)點(diǎn)，求|OP|的取值范圍．

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過拋物線y2=2x內(nèi)一點(diǎn)P（a，1）作弦AB，若P為AB中點(diǎn)，則直線AB的方程是
 
．

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若集合A={x|
x
=
x2-2
，x∈R}，B={x|1＜x＜m}，且A⊆B，則m的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
（1）
a
•
b
=0⇒
a
=
0
或
b
=
0
；
（2）
a
2•
b
2=(
a
•
b
)2；
（3）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（4）(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)對(duì)任意向量
a
，
b
，
c
都成立；     
（5）對(duì)任意向量
a
，
b
，有（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=（|
a
|+|
b
|）（|
a
|-|
b
|）．
寫出其中所有正確命題的序號(hào)
 
．

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