Question

已知數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，b_n=

n+1

(n+2)24n2

，求S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：利用裂項法，可得b_n=

n+1

(n+2)24n2

=

1

16

（

1

n2

-

1

(n+2)2

），從而可得數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n．

解答： 解：∵b_n=

n+1

(n+2)24n2

=

1

16

（

1

n2

-

1

(n+2)2

），
∴S_n=

1

16

[（

1

12

-

1

32

）+（

1

22

-

1

42

）+…+（

1

(n-1)2

-

1

(n+1)2

）+（

1

n2

-

1

(n+2)2

）]
=

1

16

（

1

12

+

1

22

-

1

(n+1)2

-

1

(n+2)2

）
=

5

64

-

2n2+6n+5

16(n+1)2(n+2)2

．

點評：本題考查數(shù)列的求和，突出考查裂項法的應用，求得b_n=

n+1

(n+2)24n2

=

1

16

（

1

n2

-

1

(n+2)2

）是關鍵，也是難點，考查轉化思想與運算求解能力，屬于難題．