已知△ABP的三個頂點都在拋物線C：x2＝4y上，F為拋物線C的焦點，點M為AB的中點

(1)若|PF|＝3，求點M的坐標；

(2)求△ABP面積的最大值．

 


解　(1)由題意知焦點F(0,1)，準線方程為y＝－1.

設P(x0，y0)．由拋物線定義知|PF|＝y0＋1，得到y0＝2，

所以P(2，2)或P(－2，2)．

得x2－4kx－4m＝0.

于是Δ＝16k2＋16m>0，x1＋x2＝4k，x1x2＝－4m，

所以AB中點M的坐標為(2k,2k2＋m)．

由x＝4y0得k2＝－m＋.

由Δ>0，k2≥0，

得－<m≤.

.

記f(m)＝3m3－5m2＋m＋1

令f′(m)＝9m2－10m＋1＝0，

解得m1＝，m2＝1.

所以，當m＝時，f(m)取到最大值，此時k＝±.

所以，△ABP面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，則C的離心率e＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知F1，F2分別為橢圓C：＋＝1的左、右焦點，點P為橢圓C上的動點，則△PF1F2的重心G的軌跡方程為(　　)

A.＋＝1(y≠0)　　                B.＋y2＝1(y≠0)

C.＋3y2＝1(y≠0)　　                D．x2＋＝1(y≠0)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


與拋物線y2＝8x相切、傾斜角為135°的直線l與x軸和y軸的交點分別是A，B，那么過A，B兩點的最小圓截拋物線y2＝8x的準線所得的弦長為(　　)

A．4                                    B．2

C．2                                    D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知對稱中心為坐標原點的橢圓C1與拋物線C2：x2＝4y有一個相同的焦點F1，直線l：y＝2x＋m與拋物線C2只有一個公共點．

(1)求直線l的方程；

(2)若橢圓C1經過直線l上的點P，當橢圓C1的離心率取得最大值時，求橢圓C1的方程及點P的坐標．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


閱讀如下程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為(　　)

A．7                                    B．9

C．10                                   D．11

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a＝2，b＝2，那么輸出的a值為(　　)

A．4                                    B．16

C．256                                  D．log316

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個總體中的80個個體編號為0,1,2，…，79，并依次將其分為8個組，組號為0,1，…，7，要用(錯位)系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本，即規(guī)定先在第0組隨機抽取一個號碼，記為i，依次錯位地

得到后面各組的號碼，即第k組中抽取個位數(shù)字為i＋k(當i＋k<10)或i＋k－10(當i＋k≥10)的號碼．在i＝6時，所抽到的8個號碼是________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有________種(用數(shù)字作答)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案