【題目】已知橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)到直線的距離為3．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設(shè)橢圓C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為E．

當(dāng)時(shí)，射線OE交直線于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值；

當(dāng)，且時(shí)，求m的取值范圍．

【答案】Ⅰ；Ⅱ（i）；（ii）.

【解析】

（Ⅰ）利用點(diǎn)到線的距離公式與求解即可.

（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓的方程,求出關(guān)于兩點(diǎn)M,N的二次方程與韋達(dá)定理,繼而得出點(diǎn)的坐標(biāo),再化簡(jiǎn)求得的解析式,利用的關(guān)系換元求最值即可.

當(dāng),且時(shí),則,再表達(dá)出斜率的關(guān)系式化簡(jiǎn)利用的關(guān)系求m的取值范圍即可.

Ⅰ,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn),由題意得：,解得：,

所以橢圓的方程：；

Ⅱ）（i）設(shè),,將直線與橢圓聯(lián)立整理得：,

即,

且，,

所以MN的中點(diǎn),

所以射線OE：,與直線的交點(diǎn),所以,

所以,當(dāng)且僅當(dāng),

所以時(shí)有最小值2．

（當(dāng),且時(shí),則,所以,即,解得,

所以m取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（2）證明：當(dāng)，時(shí)，總存在兩條直線與曲線與都相切；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA=45°.

其中正確的有____________(把所有正確的序號(hào)都填上).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“函數(shù)”：①定義域?yàn)?/span>，②是奇函數(shù)，③（常數(shù)），④在上單調(diào)遞增，⑤對(duì)任意一個(gè)小于的正數(shù)，至少存在一個(gè)自變量，使.下列四個(gè)函數(shù)中，，，中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(,為實(shí)數(shù)),.

(1)若函數(shù)的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;

(3)若,為偶函數(shù),實(shí)數(shù),滿足,,定義函數(shù),試判斷值的正負(fù),并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱的充要條件是，；

②已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則；

③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；

④對(duì)于任意兩條異面直線，都存在無窮多個(gè)平面與這兩條異面直線所成的角相等.

其中正確的命題有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)前，旅游已經(jīng)成為新時(shí)期人民群眾美好生活和精神文化需求的重要內(nèi)容.旅游是綜合性產(chǎn)業(yè)，是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要?jiǎng)恿�，也為整個(gè)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整注入活力.文化旅游產(chǎn)業(yè)研究院發(fā)布了《2019年中國(guó)文旅產(chǎn)業(yè)發(fā)展趨勢(shì)報(bào)告》，報(bào)告指出：旅游業(yè)穩(wěn)步增長(zhǎng)，每年占國(guó)家GDP總量的比例逐年增加，如圖及下表為2014年到2018年的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

旅游收入占國(guó)家GDP總量比例趨勢(shì)

年份：

1

2

3

4

5

占比：

10.4

10.8

11.0

11.0

11.2

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出占比關(guān)于年份的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）所求線性回歸方程，預(yù)測(cè)2019年的旅游收入所占的比例.

附：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體中，E為AB中點(diǎn)，F在線段上.給出下列判斷：①存在點(diǎn)F使得平面；②在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；③平面與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)F的位置無關(guān)；④三棱錐的體積與點(diǎn)F的位置無關(guān).其中正確判斷的有（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年遼寧省正式實(shí)施高考改革.新高考模式下，學(xué)生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學(xué)科特長(zhǎng)和高校提供的“選考科目要求”進(jìn)行選課.這樣學(xué)生既能尊重自己愛好、特長(zhǎng)做好生涯規(guī)劃，又能發(fā)揮學(xué)科優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而在高考中獲得更好的成績(jī)和實(shí)現(xiàn)自己的理想.考改實(shí)施后，學(xué)生將在高二年級(jí)將面臨著的選課模式，其中“3”是指語(yǔ)、數(shù)、外三科必學(xué)內(nèi)容，“1”是指在物理和歷史中選擇一科學(xué)習(xí)，“2”是指在化學(xué)、生物、地理、政治四科中任選兩科學(xué)習(xí).某校為了更好的了解學(xué)生對(duì)“1”的選課情況，學(xué)校抽取了部分學(xué)生對(duì)選課意愿進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（ ）

A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量

B.樣本中有學(xué)物理意愿的學(xué)生數(shù)量多于有學(xué)歷史意愿的學(xué)生數(shù)量

C.樣本中的男生偏愛物理

D.樣本中的女生偏愛歷史

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