如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB=4，AD=3，沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B為直二面角，求二面角D1-BC-A的大�。�
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：以點B為坐標原點，平面ABC為xOy平面，BC，BA方向分別為x軸，y軸的正方向，建立空間直角坐標系．利用向量法能求出二面角D1-BC-A的大�。�
解答： 解：以點B為坐標原點，平面ABC為xOy平面，
BC，BA方向分別為x軸，y軸的正方向，
建立空間直角坐標系．
則B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，2，0）．
在矩形ABCD中，作DH⊥AC于H，HM⊥BC于M，HN⊥AB于N，
則H即為D1在平面ABC上的射影．
∵AB=2，AD=1，∴AC=
5
，
DH
=
2
5
，HN=
1
5
，HM=
8
5
，
∴D1（
1
5
，
8
5
，
2
5
5
），
BC
=（1，0，0），
BD1
=（
1
5
，
8
5
，
2
5
5
），
設(shè)平面D1BC的法向量為
n
=（a，b，c），
則
n
•
BC
=a=0
n
•
BD1
=a+8b+2
5
c=0
，取b=
5
，得
n
=（0，
5
，-4），
又平面ABC的法向量
m
=（0，0，1），
|cos＜
m
，
n
＞|=|
-4
5+16
|=
4
21
21
，
∴二面角D1-BC-A的大小為arccos
4
21
21
．
點評：本題考查二面角的大小的求法，是檔題題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：“對于區(qū)間（0，+∞）上的任意a，b，都有f（a+b）＞f（b）成立”．
（Ⅰ）求f（0）的值，并指出f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）用增函數(shù)的定義證明：函數(shù)f（x）是（-∞，0）上的增函數(shù)；
（Ⅲ）判斷f（x）是否為R上的增函數(shù)，如果是，請給出證明；如果不是，請舉出反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第二象限角，且sin（
π
2
+α）=-
1
3
，則tan2α的值為（　�。�
A、
4
2
7
B、-
4
2
7
C、
4
2
9
D、-
4
2
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2為橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P，Q兩點，當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時，
PF1
•
PF2
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-2，0，1，3，5}，B={x∈N|-2＜x≤4}，則A∩B=（　�。�
A、{1，3}
B、{0，1，3}
C、{-1，0，1，3}
D、{-1，0，1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有窮數(shù)列{an}各項均不相等，將{an}的項從大到小重新排序后相應(yīng)的項數(shù)構(gòu)成新數(shù)列{pn}，稱{pn}為{an}的“序數(shù)列”．例如數(shù)列：a1，a2，a3滿足a1＞a3＞a2，則其序數(shù)列{pn}為1，3，2．
（1）若x，y∈R+，x+y=2且x≠y，寫出數(shù)列：1，xy，
x2+y2
2
的序數(shù)列并說明理由；
（2）求證：有窮數(shù)列{an}的序數(shù)列{pn}為等差數(shù)列的充要條件是有窮數(shù)列{an}為單調(diào)數(shù)列；
（3）若項數(shù)不少于5項的有窮數(shù)列{bn}、{cn}的通項公式分別是bn=n•(
3
5
)n（n∈N*），cn=-n2+tn（n∈N*），且{bn}的序數(shù)列與{cn}的序數(shù)列相同，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
4
-
y2
21
=1的左、右焦點，P為雙曲線右支上的任意一點，則
|PF1|2
|PF2| 
的最小值為（　�。�
A、24B、20C、16D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過點P（0，2）作直線l交橢圓
x2
2
+y2=1于A，B兩點．
（1）若△AOB的面積是
2
3
，求直線l的方程（其中O為原點）．
（2）當(dāng)△AOB的面積最大時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)已知條件完成下列小題：
（1）已知橢圓的焦點在y軸，且a+c=20，a-c=4，求橢圓的標準方程；
（2）已知雙曲線的焦點在x軸，焦距是8，離心率e=2，求雙曲線的標準方程．

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同步練習(xí)冊答案