【題目】如圖,在三棱柱中,已知側面,,,,點在棱上.

(1)求的長,并證明平面;

(2)若,試確定的值,使得到平面的距離為.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)由題意,根據余弦定理,求出的長,由勾股定理,易證,結合條件,可知,根據線面垂直定理,從而問題可得解;(2)根據題意,可采用坐標法進行求解,由(1)可以點為原點建立空間直角坐標系,由共線定理,對點坐標作出假設,求出向量與平面的法向量,再由向量數(shù)量積公式進行運算即可.

試題解析:(1)證明:因為,,

中,由余弦定理,得,

所以,即C1BBC

AB側面BCC1B1,BC1側面BCC1B1,ABBC1,

,所以C1B平面ABC

(2)解:由(Ⅰ)知,BCBA,BC1兩兩垂直,

B為空間坐標系的原點,建立如圖所示的坐標系,

B(0,0,0),A(0,2,0),C(,0,0),C1(0,0,),B1(,0,),

,,

設平面的一個法向量為,

,得,又

解得,

∴當時,C到平面的距離為

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