考點(diǎn):數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)
專(zhuān)題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式列出方程組,求出首項(xiàng)a1、公差d,再求出通項(xiàng)an;
(Ⅱ)由(Ⅰ)先求出bn,根據(jù)bn的特點(diǎn)利用分組求和、錯(cuò)位相減法求出前項(xiàng)和Tn.
解答:
解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{a
n}首項(xiàng)為a
1,公差為d,
由題意得,
,解得
所以a
n=1+2(n-1)=2n-1;
(II)由(I)知,b
n=a
n+1-
=
2n-,
所以T
n=2(1+2+…+n)-(
+++…+),
設(shè)s=
+++…+,①
s=
+++…+,②
①-②得,
s=1+
+++…+-=1+
-
=2-
,則s=
4-,
所以T
n=
2×-(4-)=
n(n+1)+-4.
點(diǎn)評(píng):本題等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,以及數(shù)列求和方法:錯(cuò)位相減法和分組求和,屬于中檔題.