Question

已知動圓過定點且與軸截得的弦的長為．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點，動直線和坐標(biāo)軸不垂直，且與軌跡相交于兩點，試問：在軸上是否存在一定點，使直線過點，且使得直線,，的斜率依次成等差數(shù)列？若存在，請求出定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)，根據(jù)題意得，           …………2分

整理得，所以動圓圓心的軌跡的方程是.       ………4分

（Ⅱ）設(shè)存在符合題意的定點.

設(shè)直線的方程為且，則.         …………5分

將代入，整理得.

由題意得，即.

設(shè)，，則，，

，，

，

由題意得，即,

所以，                 ……………………7分

即

……………9分

把，代入上式，

整理得，                             ………11分

又因為，所以，解得

所以存在符合題意的定點，且點的坐標(biāo)為.      …………………13分