已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍,焦距為
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設(shè)不過原點的直線
與橢圓
交于兩點
、
,且直線
、
、
的斜率依次成等比數(shù)列,求△
面積的取值范圍.
(Ⅰ);(Ⅱ)(0,1)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)條件,可計算出a,b,代入即可得到橢圓方程;
(Ⅱ)聯(lián)立橢圓和直線方程,消元,得到關(guān)于x的一元二次方程,
得:
又直線OM,MN,ON的斜率依次成等比數(shù)列,得到
聯(lián)立兩個式子,構(gòu)造關(guān)系式,得到
設(shè)原點O到直線l的距離為d,則
根據(jù)得
,
從而可得△OMN面積的取值范圍為(0,1).
試題解析:(1)由已知得,所以C方程:
.
(2)由題意可設(shè)直線l的方程為:y=kx+m(k≠0,m≠0)
聯(lián)立,消去y并整理,得:
,
則,
此時設(shè)M(,
),N(
,
),
,
于是,
又直線OM,MN,ON的斜率依次成等比數(shù)列,
∴,所以
,
由m≠0,得,又由
得
,
顯然,
設(shè)原點O到直線l的距離為d,則
,
故由m得取值范圍可得△OMN面積的取值范圍為(0,1).
考點:直線與橢圓相交的綜合試題.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆云南省高二下學期第二次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知x,y的取值如下表:從散點圖可以看出y與x線性相關(guān),且回歸方程為,則
( )
x | 0 | 1 | 3 | 4 |
y | 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 0
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆云南省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
.已知直線:
,若以點
為圓心的圓與直線
相切于點
,且
在
軸上,則該圓的方程為 ( �。�
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆云南省云龍縣高二下學期期末考試試卷理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線與拋物線
交于
兩點,
為拋物線
的
焦點,若,則
的值是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆云南省云龍縣高二下學期期末考試試卷理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆云南省云龍縣高二下學期期末考試試卷文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
在銳角中,
、
、
分別為角
所對的邊,且
.
(Ⅰ)確定角的大��;
(Ⅱ)若=
, 且
的面積為
, 求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆云南省云龍縣高二下學期期末考試試卷文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖是一個幾何體的三視圖(尺寸的長度單位為),則它的體積是( )
.
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆上海市高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生,將他們的模塊測試成績分為6組:[40,50),[50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為( �。�
A.588 B.480 C.450 D.120
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆上海市高二4月階段測試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,圓柱的軸截面為正方形,
、
分別為上、下底面的圓心,
為上底面圓周上一點,已知
,圓柱側(cè)面積等于
.
(1)求圓柱的體積;
(2)求異面直線與
所成角
的大小.
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