5．已知$sin（\frac{π}{4}-θ）$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，則sin2θ=-$\frac{7}{9}$．

分析 由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，兩邊平方，利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式即可計算得解．

解答 解：∵$sin（\frac{π}{4}-θ）$=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，
∴可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosθ-sinθ）=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，解得：cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，
∴兩邊平方可得：1-sin2θ=$\frac{16}{9}$，解得：sin2θ=-$\frac{7}{9}$．
故答案為：-$\frac{7}{9}$．

點評 本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-1，x＜1}\\{{2}^{x}，x≥1}\end{array}\right.$，則滿足f[f（a）]=2f（a）的a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{2}{3}$，1]B．[0，1]C．[$\frac{2}{3}$，+∞）D．[1，+∞]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，矩形ABCD 中，AD⊥平面ABE，AE=FB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE，AC，BD交于G點
（1）求證：AE∥平面BFD
（2）求證：AE⊥平面BCE
（3）求三棱柱C-BGF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．定義在R上的奇函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x）=f（x+4），當x∈（-2，0）時，f（x）=2x，則f（2016）-f（2015）=-$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若點$（sin\frac{5π}{6}，cos\frac{8π}{3}）$在角α的終邊上，則sinα的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，O為AC，BD的交點，且PO⊥平面ABCD，PO=$\sqrt{6}$，點M為側棱PD上一點，且滿足PD⊥平面ACM．
（1）若在棱PD上存在一點N，且BN∥平面AMC，確定點N的位置，并說明理由；
（2）求點B到平面MCD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=kax（k為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1）和點B（2，16）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）g（x）=b+$\frac{1}{f（x）+1}$是奇函數(shù)，求常數(shù)b的值；
（3）對任意的x1，x2∈R且x1≠x2，試比較$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$與$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，
（1）求f（-1）的值；
（2）求f（x）在x∈[2，4]上的最大值與最小值；
（3）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x+$\frac{1}{x}$B．f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}}$C．f（x）=x3-2xD．f（x）=x2，x∈[-1，1）

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