3．如圖，將兩塊三角板拼在一起組成一個(gè)平面四邊形ABCD，若$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$（x，y∈R）．則x+y=1+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

分析 根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，CF⊥AD，設(shè)AB=1，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AC}$，求出x、y的值即可．

解答 解：設(shè)AB=1，則AD=$\sqrt{3}$，BD=BC=2，
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分別為E、F，
如圖所示；
則BE=$\sqrt{3}$，AF=1，
且$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AF}$=（$\sqrt{3}$+1）$\overrightarrow{AB}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$$\overrightarrow{AD}$，
又$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，
所以x=$\sqrt{3}$+1，y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
x+y=1+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：1+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的邊角關(guān)系以及平面向量的線(xiàn)性表示問(wèn)題，是綜合性題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（2，\sqrt{6}）$，過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A作直線(xiàn)l⊥x軸，點(diǎn)M為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合），點(diǎn)B為橢圓右頂點(diǎn)，直線(xiàn)BM交橢圓C于點(diǎn)P．
（1）求橢圓C的方程．
（2）求證：AP⊥OM．
（3）試問(wèn)：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿(mǎn)足a1an=S1+Sn（n∈N*）
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}=\frac{n}{a_n}$，求證：b1+b2+…+bn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，ABCD是正方形，O是該正方體的中心，P是平面ABCD外一點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BDE；
（2）求證：BD⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．$\frac{sin38°sin38°+cos38°sin52°-ta{n}^{2}15°}{3tan15°}$等于（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx+sinx，1），$\overrightarrow$=（cosx+sinx，-1）函數(shù)g（x）=4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求函數(shù)g（x）在[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]上的值域；
（2）若x∈[0，2016π]，求滿(mǎn)足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；
（3）求證：對(duì)任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x-4＜0對(duì)x∈（-∞，λμ）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{x-1，x≥0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（x）-a2+2a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1或1＜a＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=log2（16x+k）-2x （k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k；
（2）若不等式m-1≤f（x）≤2m+log217在x∈[-1，$\frac{1}{2}$]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．我國(guó)唐代詩(shī)人王維詩(shī)云：“明月松間照，清泉石上流”，這里明月和清泉，都是自然景物，沒(méi)有變，形容詞“明”對(duì)“清”，名詞“月”對(duì)“泉”，詞性不變，其余各詞均如此．變化中的不變性質(zhì)，在文學(xué)和數(shù)學(xué)中都廣泛存在．比如我們利用幾何畫(huà)板軟件作出拋物線(xiàn)C：x2=y的圖象（如圖），過(guò)交點(diǎn)F作直線(xiàn)l交C于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作C的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交C于點(diǎn)N，拖動(dòng)點(diǎn)B在C上運(yùn)動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)$\frac{|NP|}{|NF|}$是一個(gè)定值，該定值是1．

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