設(shè)
a
、
b
為非零向量，且向量
a
、
b
不平行，求證：（
a
+
b
）不平行于向量（
a
-
b
）．
考點(diǎn)：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于本題是否定形式，所以可以采用反證法證明．
解答： 解：假設(shè)：（
a
+
b
）平行于向量（
a
-
b
），則：
a
+
b
=λ（
a
-
b
），
整理得（λ-1）
a
=（λ+1）
b
，
所以向量
a
、
b
平行，與已知向量
a
、
b
不平行矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，
所以（
a
+
b
）不平行于向量（
a
-
b
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量平行基本定理，如果兩個(gè)非0向量
a
，
b
共線，那么存在唯一λ，使
a
=λ
b
成立．本題采用了反證法證明．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AE是△ABC的中線，若∠A=120°，
AC
•
AB
=-2，則|
AE
|的最小值是（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若多項(xiàng)式（1-2x+3x2-4x3+…-2000x1999+2001x2000）（1+2x+3x2+4x3+…+2000x1999+2001x2000）=
a0x4000+a1x3999+a2x3998+…+a3999x+a4000，則a1+a3+…+a2015=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“ab＞0且a+b＜0”是“a與b均為負(fù)數(shù)的”（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，P、Q分別在邊AB、AC上運(yùn)動(dòng)，且線段PQ將△ABC的面積二等分，求線段PQ長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知3bcosC=c（1-3cosB）．
（1）求
sinA
sinC
的值；
（2）若cosB=
1
6
，△ABC的周長(zhǎng)為14，求b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α，β∈（
π
2
，π），sin
α
2
+cos
α
2
=
6
2
，sin（α-β）=-
3
5
，則cosβ的值為（　　）
A、
4
3
+3
10
B、
4
3
-3
10
C、
3-4
3
10
D、-
4
3
+3
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A是△BCD所在平面外的點(diǎn)，∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2．
（1）求證：AB⊥CD；
（2）求AB與平面BCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求導(dǎo)：y=
2
e2x+1
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案