設函數(shù)f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f（4），且當n≥8，n∈N*時，f（n）＞f（n+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題,二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：通過函數(shù)恒成立判斷a的符號，利用f（8）＞f（9），f（3）＜f（4），求解即可．
解答： 解：∵當n≥8，n∈N*時，f（n）＞f（n+1）恒成立，
∴a＜0，此時，f（n）＞f（n+1）恒成立，
等價于f（8）＞f（9），即64a+8＞81a+9，
解得a＜-
1
17
．
∵f（3）＜f（4），
∴9a+3＜16a+4解得a＞-
1
7
，
即a∈（-
1
7
，-
1
17
）．
故答案為：（-
1
7
，-
1
17
）．
點評：本題考查二次函數(shù)恒成立問題的應用，考查分析問題解決問題的能力、
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

按如圖程序框圖來計算，若輸入x=10，則運算的次數(shù)為（　�。�
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，橢圓C的方程為
x2
2
+y2=1．
（1）若一直線與橢圓C交于兩不同點M，N，且線段MN恰以點（-1，-
1
4
）為中點，求直線MN的方程；
（2）過橢圓右焦點F做直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，設
FA
=λ
FB
，點T坐標為（2，0），若λ∈[-3，-2]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16，則數(shù)列{an}的通項公式an=
 
，設bn=log2an，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，計算
4+i
1+i
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=kx-ex有零點，則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2kx+k2+1
x-k
的定義域為（0，+∞），值域為[2，+∞），則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}，{an2} （n∈N*）都是等差數(shù)列，若a1=2，則a22+a33+a44+a55等于（　�。�
A、60B、62C、63D、66

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2lnx，函數(shù)f（x）與g（x）=x+
a
x
 有相同極值點．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）求實數(shù)a的值；
（3）若?x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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